[김성민의 독서학습] 페르마의 마지막 정리 - 사이먼 싱

[김성민의 독서학습 - 페르마의 마지막 정리]

X^n + Y^n = Z^n ; n이 3이상의 정수일 때, 
이 방정식을 만족하는 정수해 x, y, z 는 존재하지 않는다.

나는 경이적인 방법으로 이 정리를 증명했다.
그러나 이 책의 여백이 너무 좁아 여기 옮기지는 않겠다.   - 페르마 -

 17세기의 아마추어 천재 수학자 페르마는 자신이 읽던 수학책 한 귀퉁이에 위와 같은 아주 간단한 정리 하나를 적어놓고 이 세상을 떠났다. 한 줄의 증명도 안해 놓은 채 다만 '경이적인 방법'으로 증명했다는 말만 써 놓은 상태에서 말이다. 그 후로 300년동안 전세계의 수학자는 페르마가 적어놓은 정리를 증명하고자 도전장을 내밀었고 그 때마다 번번히 실패하고 말았다. 이 책은 그 300년의 도전에 종지부를 찍은 한 인물을 소개하고 있지만, 그가 주인공이 아니라 그 정리가 증명되기 까지 역사를 서사적인 이야기로 풀어내면서 수학적 증명의 엄중함을 말해주고 있다. 

 이 책은 한마디로 한편의 무협지와도 같았다. 최고의 무술을 연마하기 위해 무림세계에 입문한 어떤 신출내기 무술가가 그동안 무공이 강했지만 실패했던 선배들로 부터 비급을 하나하나 배워가며 어느 덧 강호가 인정하는 최고의 무술가가 되는 과정을 손에 땀을 쥐며 보게 만드는 그런 무협지 말이다. 이 책에서 사용되는 무공은 정수학에서 부터 시작해 극한과 공간을 비롯한 각종 수학의 체계와 영역에 관한 것이었다. 피타고라스 정리와도 닮은 너무나도 간단해 보이는 <페르마의 마지막 정리>를 증명하기 위해 칼을 꺼내든 사람은 많았지만, 번번히 그 앞에서 제대로된 무공을 펼치지 못하고 사라진 수많은 수학자들이 있었다. 그러던 중 역사에 이름을 남길만한 진척을 가져온 몇몇 수학자들을 통해서 완벽한 증명으로의 전진이 한걸음 한걸음 진행되고 있었다. 그리고 그 마지막 깃대를 뽑은 사람은 앤드루 와일즈라고 하는 프린스턴대의 교수로 재직중인 수학자였다. 

 이 책을 단순히 수학사라고 하기에는 읽는 이로 하여금 참으로 많은 것을 느끼고 배우게 해준다. 먼저는 다소 지루할 수도 있는 수학에 관한 내용을 너무 전문적인 내용을 빼고 일반인들이 읽고 이해할 수 있을 정도로 독자들에게 쉽게 다가선점이 인상깊다. 그리고 위에서 말했듯이 수학에 있어서 무협지라고 할만큼 박진감과 긴장감이 도사리는 글의 전개를 취한다는 점이 독자들을 즐겁게 만든다. 또한 페르마의 마지막 정리에 도전했던 사람들의 인생 스토리를 통하여 삶의 목표를 향해 순수하게 불태웠던 열정을 배우며 읽는이로 하여금 감동을 느끼게 한다. 뿐만 아니라, 우리가 중학교 고등학교 대 배웠던 수학 정석의 내용이 왜 존재했는지, 그리고 왜 배워야 하는지에 대한 답을 주고 있다. 중, 고등학생 중 평소에 독서 습관이 어느정도 탄탄한 학생은 꼭 읽어보도록 추천할만하다. 왜냐하면, 페르마의 마지막 정리를 증명해가는 과정속에서 이 책은 피타고라스 정리 / 소수 / 무리수 / 복소수 / 집합과 명제 / 하이젠베르크의 불확정성 원리 / 도형 등에 대한 수학적인 내용을 너무도 논리적으로 설명해주고 있다. 수학문제의 답을 구하는데는 도움이 안되겠지만 수학을 공부해야 하는 이유를 확실히 알려주는 책임에 틀림없다. 

<책 속의 명언>

• 지금부터 30년 전, 꿈 많은 소년이었던 와일즈는 고향의 마을 도서관에서 <페르마의 마지막 정리>에 관한 책을 읽은 뒤로 이 <정리>를 증명하는 것을 인생의 목표로 삼게 되었다. p.10
  => 어떻게 열살짜리 꼬마가 300년을 풀리지 않고 버텨온 문제를 풀어보겠다며 자신 인생의 꿈으로 삼을 수 있었을까? 실제로 앤드루 와일즈는 자신의 꿈을 위해 조금씩 조금씩 내공을 쌓다가 마지막 7년은 다른 모든 것과의 인연을 끊고 페르마의 마지막 정리만을 매달린다. 그리고 결국 2줄 밖에 안되는 페르마의 마지막 정리를 100페이지 넘는 논문으로 증명해 내고야 만다. 새해 목표를 세운지도 열흘이 지났다. 그 목표를 위해 나는 얼마나 노력하고 있는지, 준비하고 있는지, 열정을 태우고 있는지 반성하게 된다.
  
  
  
• <페르마의 정리>를 증명하기 위해 수많은 학자들이 노력한 덕분에 ‘무한귀납법’ ‘허수의 응용’ 등 새로운 수학적 방법들이 발견되었다. p.143
  => 납을 금으로 만들겠다는 시도가 결국 실패했지만, 그 과정속에서 화학이라는 학문의 발전이 있었듯이 <페르마의 마지막 정리>는 300년동안 풀리지 않는 수수께기로 남아 있었지만, 그것에 도전해 가면서 현대수학은 계속해서 발전해 나갈 수 있었다. 이걸 보면서 내가 범하고 있을 실수들.. 범할 실수들 때문에 아무것도 못하는 일은 없어야지 싶다. 때론 실수가 있겠지만, 이 실수들이 나를 성장시키는 자양분이 되고 있기 때문이다. 
  
  
  
• 한바탕 벌어질 전쟁에 대비하여 필요한 무기들을 모두 준비한 뒤에, 와일즈는 타원 방정식과 모듈 형태에 관련된 모든 수학들을 섭렵하면서 18개월의 시간을 보냈다. p.263
  => 와일즈는 <페르마의 마지막 정리>를 증명했다고 발표를 한 후에 심사 과정에서 아주 치명적인 오류를 발견하게 된다. 그는 그 오류를 바로 해결할 수 있을 것으로 생각했으나 몇달이 지나도 해결을 할 수 없는 상황에 놓인다. 그렇게 시간이 흘러 거의 포기하려고 했다가 끝내는 14개월 만에 완벽한 증명을 해내게 되는데, 그때 사용했던 것이 자신이 수년전에 증명에 사용할 재료에서 폐기시켰던 공식이었다. 결국 자신이 쏟은 시간은 배신을 하지 않았던 것이다. 

김성민의 북리지 - 함께 성장하는 책 리더십 지혜